蘇州醫工所：內源性光敏劑的光治療真菌感染的數學模型

　　光動力療法（PDT）除了治療腫瘤外，也可被用于治療局部感染類疾病。與PDT類似，藍光療法僅依靠內源性光敏劑（卟啉和核黃素）治療微生物感染，并且更加安全。藍光的滅活作用已被證明對革蘭氏陽性/陰性細菌、分枝桿菌等多種微生物有效，抗真菌藍光治療（ABL）也已被證明十分有效。PDT和ABL的抗真菌機理是光激發了細胞內的光敏劑（PS），將三線態氧（3O2，即通常的氧氣分子）轉化為活性氧自由基（ROS）。在光激發產生的各種ROS中，單線態氧（1O2）通常占80%的含量，而羥基自由基和其他類型的ROS僅占20%，多數其它類型的ROS是由單線態氧進一步轉化得出的。

　　計算PDT和ABL過程中單線態氧的產量是確定這兩種治療光劑量的關鍵。基于第一性原理的PDT光敏氧化反應的數學模型已被提出并用于計算腫瘤治療中的單線態氧濃度的動態變化。然而，該模型是一組高度非線性、強耦合的偏微分方程，并且其參數依賴于光敏劑的種類和含量，需要通過專門設計的實驗獲取。

　　為了分析光治療過程中的光敏氧化反應動力學過程并提出簡便有效的建模方法，中國科學院蘇州生物醫學工程技術研究所董建飛課題組應用基本控制理論對該過程進行了分析，得出對第一性原理PDT模型進行線性化的條件，并進而在此條件下得出該非線性偏微分方程的一種解析解。

　　研究對非線性的第一性原理PDT模型運行軌跡上的一系列平衡點處進行線性化，得出了一系列線性時不變（LTI）的狀態空間（SS）模型。這些LTI-SS模型是三階的，均含有三個極點和一個零點，其中一個極點在各種情況下皆在復平面的原點處。對這些零極點進行分析可知，零點和位于原點的極點對消，使得系統變為僅含有兩個極點的模型。通過數學分析得知，兩個極點的變化幅度與ROS的主要原料三線態氧（3O2）有關。在乏氧和富氧的情況下，上述一系列LTI-SS模型的根軌跡如圖1所示。當3O2含量充足時，幾條根軌跡趨于重合，說明零極點對消后，系統的兩個極點在任意平衡點上基本保持不變，即原始的非線性模型可以近似為線性模型。

　　在大多數情況下血液里的含氧量對于光敏氧化反應是充足的。受此啟發，研究進一步對第一性原理PDT模型進行分析求解，得出在富氧條件下第一性原理非線性偏微分方程的一種封閉形式的解析解。該解析解的重要意義是，其為只含有四個參數的非線性代數方程形式，可較容易地基于實驗數據擬合得到。因此，研究提出一種光治療的光敏氧化反應過程的數據驅動建模方法。該模型對實測的ABL實驗數據取得了較好的擬合效果，如圖2所示。

　　該研究的主要創新點是首次應用控制理論分析了光治療中的光化學反應動力學，并首次得出基于內源性光敏劑的光治療真菌感染的數學模型。相關研究成果結果于近日在線發表在IEEE Transactions on Biomedical Engineering上。研究工作得到國家自然科學基金面上項目的資助。

　　論文鏈接

圖1.系統軌跡上的一系列平衡點處的線性化模型的根軌跡：(a)乏氧、(b)富氧

圖2.封閉形式解析解模型對實測數據的擬合結果